1) Термин "мелодрама" - он заряжен негативом, советская критика его использовала для обфыркивания "мещанского", "низкого" и "бытового" - типа про подвиги трудовые и боевые надо, а не про всякие отношения в семье, или любовные отношения. А постсоветские дети по инерции обфыркивают так все, что не про бандитов-АУЕшников, драки и перестрелки.
Поэтому можно и без термина "мелодрама" обойтись. Драмы про жизнь, про людей, их отношения, короче.

2) Посоветовать могу, например, такие японские телесериалы:
Ichi Rittoru no Namida (2005)
Soredemo, Ikite Yuku (2011)
Yasashii Jikan (2005)
Yuugure ni, Te wo Tsunagu (2023)
Kimi ga Kokoro wo Kuretakara (2024)
Sekai no Chuushin de, Ai wo Sakebu (2004)
Summer Snow (2000)
Bara no nai Hanaya (2008)
Aoi Tori (1997)
Asunaro Hakusho (1993)